如何在Python中創建稀疏矩陣？

在機器學習、數據挖掘等領域，我們經常會面對大量的數據，許多時候，這些數據都可以用矩陣的形式表示。愛掏網 - it200.com但是，如果矩陣中有大量的零元素，這樣會占用大量的內存空間，極大地影響計算效率。愛掏網 - it200.com稀疏矩陣的出現可以彌補這個問題，它們只存儲非零元素，可以節省大量的內存空間。愛掏網 - it200.com本文將介紹如何在Python中創建稀疏矩陣。愛掏網 - it200.com

稀疏矩陣可以用多種方式表示，常用的有三個方法：坐標列表（COO）、壓縮稀疏行（CSR）、壓縮稀疏列（CSC）。愛掏網 - it200.com我們將對它們逐一進行介紹。愛掏網 - it200.com

坐標列表（COO）

坐標列表（COO）是最簡單的一種表示方法，它保存矩陣中所有非零元素的行標、列標及對應的值。愛掏網 - it200.com例如，下面是一個 3 \times 3 的矩陣：

\begin{bmatrix}
0&0&5 \
0&2&0 \
1&0&4
\end{bmatrix}

用坐標列表表示，則為：

import numpy as np

data = np.array([5, 2, 1, 4])
row  = np.array([0, 1, 2, 2])
col  = np.array([2, 1, 0, 2])

其中，data 表示非零元素的值，row 表示非零元素的行標，col 表示非零元素的列標。愛掏網 - it200.com在 COO 中，每個非零元素都需要存儲行標、列標及對應的值，因此它不適用于稠密矩陣。愛掏網 - it200.com

壓縮稀疏行（CSR）

壓縮稀疏行（CSR）是一種常用的表示方法，它只存儲每行第一個非零元素的位置及非零元素的值，最后在行指針（Row Pointer）中記錄每一行第一個非零元素的位置。愛掏網 - it200.com例如，同樣是那個 3 \times 3 的矩陣：

\begin{bmatrix}
0&0&5 \
0&2&0 \
1&0&4
\end{bmatrix}

用壓縮稀疏行表示，則為：

import numpy as np

data = np.array([5, 2, 1, 4])
indices = np.array([2, 1, 0, 2])
indptr = np.array([0, 1, 2, 4])

其中，data 表示非零元素的值，indices 表示每個非零元素的列標，indptr 表示每行第一個非零元素在 data 和 indices 中的位置。愛掏網 - it200.com在首尾多一個位置，在處理非常規矩陣時比較方便。愛掏網 - it200.com

壓縮稀疏列（CSC）

壓縮稀疏列（CSC）與壓縮稀疏行類似，只不過它是按列存儲非零元素，數據、行指針和列指針分別保存了矩陣中每個非零元素的值、行標和所在列的第一個非零元素的位置。愛掏網 - it200.com例如，同樣是那個 3 \times 3 的矩陣：

用壓縮稀疏列表示，則為：

import numpy as np

data = np.array([1, 5, 2, 4])
indices = np.array([2, 0, 1, 2])
indptr = np.array([0, 1, 2, 4])

其中，data 表示非零元素的值，indices 表示每個非零元素的行標，indptr 表示每列第一個非零元素在 data 和 indices 中的位置。愛掏網 - it200.com

創建稀疏矩陣的方法

現在，我們來具體介紹如何在Python中創建稀疏矩陣。愛掏網 - it200.com在 Python 中，我們常使用 SciPy 庫來操作稀疏矩陣，它提供了許多函數用于創建、轉換和計算稀疏矩陣。愛掏網 - it200.com

創建 COO 稀疏矩陣

我們可以使用 scipy.sparse.coo_matrix 函數來創建 COO 稀疏矩陣。愛掏網 - it200.com該函數的參數包括非零元素的值、行標和列標。愛掏網 - it200.com例如，創建一個 5 \times 5 的 COO 稀疏矩陣：